Conoce más acerca de la vida y obra del matemático de origen italiano Leonardo De Pisa, considerado como uno de los personajes más influyentes y admirados de toda la historia europea. Se le atribuye el lanzamiento del sistema de numeración indo arábigo, uno de sus más grandes aportes.

LEONARDO DE PISA

Leonardo de Pisa

En nuestro artículo de hoy estaremos realizando un interesante recorrido por la historia de vida de uno d ellos matemáticos más importantes e influyentes de todos los tiempos como lo fue Leonardo de Pisa, también conocido como Leonardo Pisado. Se trató de un personaje que desde joven demostró tener una gran habilidad por los números, dedicando la mayor parte de sus años a estudiar matemáticas, hasta convertirse en uno de los matemáticos más destacados de Italia.

Leonardo de Pisa es ampliamente conocido en el mundo por ser el principal responsable de promover en el continente europeo la utilidad práctica del sistema de numeración indo-arábigo frente a la numeración romana. Pero su labor no quedó allí dado a que es reconocido como uno de los primeros hombres de Europa en describir la sucesión numérica que lleva su nombre.

Sin duda alguna que estamos frente a uno de los hombres más inteligentes de su era. Leonardo Fibonacci, como también era conocido, se convirtió en uno de los matemáticos más destacados de Italia. Su salto a la fama se debió, entre otras cosas, al impulso y difusión que hizo al sistema de numeración indo arábigo, que actualmente se emplea con normalidad. Él se encargó de promover el sistema por cada rincón de Europa.

De Pisa nación en la famosa ciudad de Pisa, situada en Italia, en el año 1170, de acuerdo a diversas fuentes. A lo largo de sus años de vida se encargó de realizar grandes aportes a la ciencia de la matemática. Una de sus obras más importantes fue el Libro del ábaco, el cual fue presentado por primera vez en el año 1202. Resultó en una obra fundamental como modelo de texto universitario, además de servir para la elaboración de manuales de aritmética dirigido a los comerciantes.

Gracias a dicha obra, Leonardo llegó a ser considerado como el introductor del sistema numérico árabe, convirtiéndose en una respetada figura de la época. La obra, con el paso del tiempo, fue ampliada por el autor hasta llevarla a un total de quince capítulos. El libro completo se publicó finalmente en el año 1228. Luego de eso vino la publicación del libro “Prácticas de la geometría”, otra de sus grandes obras.

Biografía de Leonardo De Pisa

En esta parte de nuestro artículo conocerás más acerca de los primeros años de vida del matemático italiano Leonardo de Pisa, cómo fueron sus pasos iniciales en el mundo de los números y por qué llegó a convertirse en uno de los especialistas en números más brillantes de todos los tiempos. Es sin duda alguna una historia de vida que vale la pena conocer a profundidad.

Juventud con los matemáticos árabes

De acuerdo a lo que indica la Biografía de Leonardo de Pisa, su padre fue un hombre de nombre Guillermo, pero que ampliamente era conocido con el apodo de Bonacci (simple o bien intencionado). Luego de que su papá falleciera, Leonardo comenzó a ser llamado por sus familiares y personas más cercanas con el apodo de “Fibonacci” que en su traducción significa “Hijo de Bonacci”.

De la vida del padre de Leonardo no se tienen mayores datos biográficos. Lo poco que se sabe de él es que por muchos años se mantuvo al frente de un puesto de comercio con sede en Bugía; una localidad situada al norte de África (actualmente Argelia). De acuerdo a fuentes cercanas, Guillermo llegó a desempeñarse como cónsul de la República de Pisa por una extensa temporada.

La responsabilidad que tenía Guillermo en los asuntos internos de la República de Pisa le permitió al joven Leonardo de Pisa tener la oportunidad de viajar en muchas ocasiones hasta ese lugar con la finalidad de colaborar con su padre en sus labores diarias. Se cree que fue durante esos viajes donde Leonardo pudo aprender a profundidad todo lo relacionado con el sistema de numeración árabe, hasta convertirse en un gran experto.

A pesar del gran interés que tenía por el sistema de numeración árabe, Leonardo de Pisa estaba conscientes de que se trataba de un sistema muy complejo que amerita de mucho esfuerzo y dedicación para poder comprenderlo en su totalidad. Se trataba de un sistema de numeración decimal, notación posicional y un dígito de valor nulo: el cero).

Tomando en cuenta lo complejo del sistema de numeración árabe, Leonardo de Pisa tuvo que comenzar a viajar por muchos lugares del Mediterráneo con la finalidad de aprender más sobre su funcionamiento y convertirse en todo un experto en el tema. Durante esos viajes pudo estudiar la composición y funcionalidad de los números, además de compartir experiencias con grandes matemáticos árabes de la época, regresando hacia el 1200.

En la década del 1202, cuando Leonardo de Pisa tenía aproximadamente unos 32 años de edad, realiza la publicación de una de sus primeras obras como lo fue el libro “Liber abaci”, descrito como un libro histórico sobre aritmética. Pisa aprovechó dicha obra para dar a conocer todo lo que había aprendido acerca de los números árabes hasta ese momento de su vida.

LEONARDO DE PISA

El libro “Liber abaci” fue una gran plataforma para que Leonardo de Pisa revelara la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda y otras más aplicaciones útiles para ese entonces. A través de las páginas de éste libro, de Pisa toca diversos temas, entre ellos:

  • El cero
  • La notación posicional
  • La descomposición en factores primos
  • Los criterios de divisibilidad

A pesar de ser éste uno de los primeros libros escritos por el matemático Leonardo de Pisa, la obra se convirtió en una de las más exitosas de la época, llegando a recibir muy buenas críticas de parte de los lectores. Se llegó a decir que el libro “Liber abaci” logró impactar de manera positiva en la doctrina matemática europea, sirviendo de influencia para futuras generaciones del continente.

En la corte de Federico II de Sicilia

En la Biografía de Leonardo de Pisa se detalla la relación cercana que mantuvo el matemático italiano con el entonces emperador Federico II. Para quienes no lo sabía, el emperador demostró a lo largo de sus años de vida una profunda admiración e interés por las ciencias, especialmente las matemáticas, por lo que su relación con Leonardo le sirvió de mucho para entender mejor todo el mundo de los números. También mostró pasión por las ciencias en general.

De Pisa continuó realizando publicaciones de interesantes obras. Por ejemplo en la década de 1225 el italiano lanzó al mercado la que está descrita como su cuarta obra y la más famosa de todas las realizadas por él. Se trató del libro “Liber Quadratorum”, en su traducción “El libro de los números cuadrados”.

Éste libro, de acuerdo a fuentes cercanas, surgió a partir de un reto que le planteó un matemático de la corte de Federico II, de nombre Teodoro de Antioquía, quien lo retó a hallar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. De manera curiosa, el año de publicación de la obra corresponde a un número cuadrado.

El libro de Leonardo de Pisa inicia haciendo una exposición sobre los fundamentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia. A medida que la obra se va desarrollando, el autor va planteando algunas soluciones hasta dar finalmente con la solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.

En el texto original escrito por Leonardo de Pisa, el autor introduce unos números que define como “congruentes” (Proposición IX) y que define, en términos actuales, como:

“c = m × n ( m 2 − n 2 ) donde m y n son enteros positivos impares tales que m > n. De esta forma, el menor de ellos es 24. Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro número congruente”.

Leonardo de Pisa usa estos números como fundamentos para sus siguientes proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida como “Identidad de Fibonacci” (Proposición XI). La identidad es:

Dicha identidad tiene la ventaja de permitir trascender con mayor facilidad de un triángulo rectángulo a otro. Se considera como uno de los aportes más interesantes realizados por el matemático Leonardo de Pisa en su cuarto libro. Es importante aclarar que éste autor italiano usa de forma seguida las proposiciones precedentes como lemas para las siguientes. Esto nos permite asegurar que el libro lleva un encadenamiento lógico.

Las demostraciones de Leonardo de Pisa son del tipo retórico y utiliza segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas proposiciones no están rigurosamente demostradas, por el contrario, hace una especie de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos, sin embargo su dominio algorítmico es perfecto y todo lo que asegura puede ser demostrado con las herramientas actuales.

LEONARDO DE PISA

Vale la pena mencionar que no se hallan errores importantes si se hace excepción de la incompletitud de algunas demostraciones. El contenido de esta obra supera a la respuesta al reto encomendado y demuestra la composición y desarrollo de la matemática de ese entonces.

Final de su vida

Para nadie es un secreto que Leonardo de Pisa se convirtió en uno de los personajes más influyentes e importantes de la historia italiana, especialmente en cuanto a ciencia se refiere, llegando a ser uno de los matemáticos más destacados de la época. Gracias a su indiscutible labor y aportes realizados, la República de Pisa procedió a honrar su vida otorgándole un salario permanente en el año 1240.

La República de Pisa decide reconocer el trabajo y esfuerzo de Leonardo de Pisa como señal de agradecimiento por cada uno de sus aportes realizados al mundo de las matemáticas. Es importante recordar que de Pisa ofreció sus servicios asesorando en materias de contabilidad a la ciudad y capacitando a los habitantes de la ciudad en temas relacionados con los números.

Se podría decir además que éste reconocimiento a Leonardo de Pisa es uno de los últimos acontecimientos que se conocen de sus años finales de vida, incluso después del año 1240 no se obtuvo más referencias sobre su vida, por lo que muchos historiadores e investigadores han asegurado que el matemático murió cercano a esa fecha y que su muerte tuvo lugar en la ciudad de Pisa.

Su aporte a la matemática

No se puede poner en duda en gran trabajo llevado a cabo por Leonardo de Pisa para el desarrollo de las matemáticas en general. A lo largo de su vida, el italiano se encargó de realizar importantes aportes a la ciencia, convirtiéndose en una de las personalidades más influyentes y respetadas de la época. A continuación te mostramos algunas de sus obras más emblemáticas y famosas:

Vale la pena mencionar que la lista de obras que presentaremos a continuación fue extraída del libro “El Libro de los Números Cuadrados” el cual sirve de referencia para conocer el gran aporte de Leonardo de Pisa al mundo de las matemáticas.

Liber Abaci

Está constituido como una de las primeras obras escritas por el italiano Leonardo de Pisa. El libro se escribió específicamente en la década de 1202, aunque en años posteriores se realizaron cambios significativos que llevaron a aumentar la obra en cuanto a cantidad de contenido, siendo presentada en definitiva en 1228. El libro “Liber Abaci” se encuentra desglosado en quince capítulos, cada uno de ellos con contenido interesante.

En uno de los capítulos más destacados del libro se hace especial mención al tema de las fracciones graduales, de las que expone las propiedades. Partiendo de ese punto, el autor realiza el planteamiento de una teoría de los números fraccionarios y, luego de haberlas introducido en los cálculos de números abstractos, las transforma en una herramienta útil para la obtención de números concretos.

Vale la pena acotar que cada una de las fracciones reflejadas en el libro por parte de Leonardo de Pisa siguen el modelo egipcio, es decir, como suma de fracciones con numeradores unitarios y denominadores no repetidos. Una de las pocas excepciones, por no decir la única, corresponde a la fracción

Como parte del contenido de este libro se puede encontrar una interesante tabla para descomposición de fracciones unitarias que se lee derecha a izquierda, como en las lenguas semíticas.

Práctica Geometriae

La obra en su traducción es conocida como “Geometría práctica”. Se considera también como uno de los libros más interesantes escritos por el italiano Leonardo de Pisa. El mismo se encuentra compuesto de siete capítulos y a través de ello el autor va abordando conflictos relacionados con la geometría dimensional referente a figuras planas y sólidas. Se considera como la obra más avanzada en su tipo que se encuentra en esa época en Occidente.

Flos super relationibus quorumdam quaestionum ad numerum et ad geometricam pertinentium. La obra, en su traducción “Ramillete de soluciones de ciertas cuestiones relativas al número y a la geometría” está constituida como una de las más complejas e interesantes realizadas por Leonardo de Pisa.

En este libro, el autor expone un total de quince problemas de análisis determinado e indeterminado de primer grado. Dos de estos problemas fueron planteados como parte de un reto al que debió enfrentarse Leonardo. El reto vino de parte de Juan de Palermo, matemático de la corte del emperador Federico II.

Carta a Teodoro

Aunque no se trata de una brillante obra como las anteriores, no se puede negar que “Carta a Teodoro” guarda en su interior mucho valor. Está constituida como una sencilla carta que Leonardo de Pisa escribió e hizo llegar a Teodoro de Antioquía, astrólogo de la corte de Federico II. A través de esta carta, Leonardo se encarga de buscarle solución a dos problemas diferentes.

El primer problema que resuelve por medio de la carta es algebraico y trata en hallar objetos de diversas dimensiones. Tales objetos son llamados “pájaros de diversas especies”: Paul ver Eecke, quien tradujo el Liber Quadratorum al francés desde el original latino de la edición de 1228, asegura que pudo haber sido una cortesía hacia Federico II, que era aficionado a la cabeza con halcón, previendo que su carta sería llevada a manos del príncipe.

Por su parte el segundo problema presentado en la carta corresponde a un problema geométrico-algebraico. Consiste en inscribir en un triángulo isósceles un pentágono equilátero que tenga un lado sobre la base del triángulo y otros dos lados sobre los restantes de este. Lo reduce a una ecuación de segundo grado, dando un valor muy aproximado para el lado del pentágono en el sistema sexagesimal.

Liber Quadratorum

Es sin duda alguna el aporte más importante realizado por Leonardo de Prisa a lo largo de sus años de vida. El libro de los Números Cuadrados, como se le conoce en su traducción, está conformado por una veinte proposiciones aproximadamente. Dichas proposiciones no corresponden a una recopilación sistemática de las propiedades de los números cuadrados, sino que se trata de una selección de las propiedades que llevan a resolver un problema de análisis indeterminado de segundo grado que le fuera planteado por Teodoro.

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